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Step Function

Definition / 释义

阶跃函数:一种分段常数的函数,其值在某些点会突然跳变(从一个常数跳到另一个常数),而在跳变点之间保持不变。最常见的例子是Heaviside 阶跃函数,常用于数学分析、信号与系统、控制理论中表示“开/关”“触发”“突变输入”等。(在不同语境下也可泛指任何“阶梯状变化”的函数。)

Pronunciation (IPA) / 发音

/ˈstɛp ˌfʌŋkʃən/

Examples / 例句

A step function jumps from 0 to 1 at (x=0).
阶跃函数在 (x=0) 处从 0 跳到 1。

In signal processing, a step function is often used to model a system input that turns on suddenly and remains constant afterward.
在信号处理里,阶跃函数常用来模拟“突然开启并在之后保持恒定”的系统输入。

Etymology / 词源

“step”意为“台阶/一步”,强调数值像走台阶一样一段一段地保持不变,然后突然上(或下)一个台阶;“function”来自拉丁语 functio,指“功能/作用”,在数学中发展为“函数”。合起来的“step function”直观描述了这种“阶梯式变化”的函数形状。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文献与作品中的用例

  • Signals and Systems(Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky):用阶跃函数描述系统的典型输入与响应
  • Linear Systems and Signals(B. P. Lathi):以阶跃输入分析线性系统行为
  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin):在实分析中与分段函数、间断性等概念相关
  • Introduction to Probability Models(Sheldon M. Ross):与指示函数、分段定义等表述方式常同现
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